Matemática Computacional e Aplicações

O grupo dedica-se ao desenvolvimento de novas técnicas de modelação e análise matemática, assim como ao desenvolvimento de algoritmos numéricos para a resolução de problemas em diversas áreas de aplicação. Atualmente, os membros do gupo lideram ou estão envolvidos em projetos de investigação de âmbito multidisciplinar e também na elaboração de propostas de projetos de investigação nos domínios da Robótica, Biologia, Física e aplicações à engenharia. No gupo de Matemática Computacional e Aplicações, a análise matemática assume-se como disciplina base na formulação do modelo matemático, sendo também essencial para compreender as propriedades dos modelos formulados (por exemplo, a sensibilidade aos dados de entrada).  Muitas das aplicações, acima mencionadas, exigem o desenvolvimento de métodos numéricos eficientes que sejam capazes  de obter soluções aproximadas. A Álgebra Linear Numérica é uma ferramenta essencial em simulação numérica e, portanto, uma parte deste grupo dedica-se ao desenvolvimento e análise de algoritmos para o cálculo de valores próprios e valores singulares de matrizes de grandes dimensões, de forma similar ao  trabalho desenvolvido para a geração das bibilotecas LAPACK e ScaLAPACK.

As principais linha de investigação dos membros deste grupo, em colaboração com colegas da matemática e das áreas aplicadas, são:

• Análise numérica de equações diferenciais, modelação matemática e computação científica.
• Teoria dos campos neuronais e sua aplicação em Neurociência e Robótica Cognitiva.
• Optimização do uso da água em problemas de irrigação.
• Soluções aproximadas para problemas piezoelétricos de vigas.
• Algoritmos para matrizes estruturais de processamento digital de imagens.
• O problema de valores próprios de matrizes tridiagonais.
• Factorização da forma de Jordan.
• Computação espectral e equações de operador integral.
• Método dos volumes finitos, aproximações de ordem superior, métodos numéricos em mecânica dos fluídos.
• Avaliação de correlações nas posições de partículas polarizáveis, dispersas numa matriz, através de medição da resposta óptica do sistema.