O Sistema do Planeta Terra é composto por vários subsistemas: a atmosfera, os oceanos, as superfícies geladas, a estrutura interna e a biosfera. Em todos estes subsistemas, a Matemática, apoiada pelos supercomputadores, tem correntemente um papel chave no seu estudo através do método universal que, tal como Jacques-Louis Lions reafirmou em 1990, consiste na modelação matemática, na análise e simulação e no controle. Muito antes do aparecimento dos computadores, a representação da Terra, a navegação e a cartografia contribuíram de um modo decisivo para o desenvolvimento das ciências matemáticas. Hoje em dia, os problemas planetários apresentam novos desafios e continuam a contribuir para estimular a investigação matemática em várias áreas. Nesta apresentação introduzem-se alguns aspetos históricos da matemática que foram essenciais na compreensão do Planeta Terra, salientando a importância da Geografia Matemática e o seu papel na(s) Revolução(ões) Científica(s), nas primeiras tentativas de modelação dos ventos, do aquecimento/arrefecimento terrestre, nos sismos, no clima e a sua influência na teoria das Equações com Derivadas Parciais. Recorrendo a um tópico especial, a partir de alguns exemplos históricos e de avanços recentes em Problemas com Fronteiras Livres ilustra-se a variedade das aplicações da matemática a alguns desses problemas (Geo)físicos que aparecem naturalmente no Planeta Terra. Concluímos salientando e exemplificando o potencial impacto da iniciativa a decorrer em 2013 (http://www.mpe2013.org) na Consciencialização Publica da Matemática, na Investigação Científica e na Comunicação das Ciências Matemáticas às novas gerações.