Qualquer coloração parcial dos vértices de um grafo define um conjunto parcialmente ordenado cujos elementos são os menores obtidos por contracção de arestas com extremos da mesma cor, no conjunto das extensões cromáticas arbitrárias. A partir de cada um destes conjuntos parcialmente ordenados e por aplicação do teorema da inversão Mobius, determina-se o número de extensões cromáticas, o qual se concluiu ser um polinómio na variável número de cores. Aplica-se esta abordagem na modelação de problemas práticos, designadamente em problemas combinatórios relacionados com o puzzle Sudoku (muito popular entre os leitores de jornais e revistas), como é o caso do reconhecimento da existência de solução (única ou não) em quadros com entradas inicialmente preenchidas. Apresentam-se algumas questões em aberto relacionadas com estes problemas e estendem-se os resultados obtidos à determinação de polinómios cromáticos sem utilização da relação de recorrência clássica de eliminação-contracção de arestas.