Em todas as situações o ser humano procura sempre melhorar,
isto é, optimizar o que tem, o que é. O mesmo se passa na Natureza. Por
exemplo, os corpos tendem a ocupar uma posição com a energia potencial
mínima possível; a luz, segundo o Princípio de Fermat, escolhe o caminho
mais curto entre dois pontos, etc.. Daí que seja natural estudar os
problemas de minimização e maximização, dado que melhoramos a nossa vida
e entendemos melhor a Natureza.
Já se encontram vestígios de primeiros problemas de maximização e
minimização nos trabalhos dos filósofos e poetas da Grécia Antiga. Nos
tempos da construção do edifício da Matemática clássica estas questões
sempre serviram como guias que orientaram os cientistas na sua procura
do caminho para resolução dos problemas, deram vida ao Cálculo
Diferencial e Cálculo das Variações. Nos meados do século XX nasceu a
Teoria de Controlo Óptimo, a versão moderna do Cálculo das Variações,
que foi a resposta da Matemática à necessidade de resolver problemas
práticos colocados pela tecnologia moderna. No fim do século XX começou
a formar-se uma nova disciplina matemática, a Análise Variacional que é
reconhecida como uma área promissora da Matemática que está em fase de
rápido crescimento e que está relacionada com o estudo de optimização e
problemas de equilíbrio, e também é responsável pela aplicação de
princípios variacionais aos problemas de natureza não variacional.
Neste colóquio pretende-se dar uma descrição sucinta da
história, das
ideias principais e dos métodos da parte da Matemática que está
relacionada com a procura dos mínimos e máximos.
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