Resumo:
Neste seminário pretendo falar sobre a possibilidade de caracterizar a densidade dos primeiros retornos de Poincaré usando as órbitas periódicas instáveis do sistema (sistema dinâmico discreto que exiba um atrator).
Serão apresentadas algumas simulações numéricas, usando sistemas dinâmicos clássicos, que sustentam a conjetura da existência desta relação. Apresentarei uma prova da mesma para a classe das transformações de Markov lineares, onde mostro que a densidade dos primeiros retornos a um elemento da partição de Markov é obtida a partir dos pontos periódicos instáveis que se encontram dentro do elemento da partição. Outras possíveis extensões do resultado serão discutidas. Esta relação próxima entre as órbitas periódicas e a densidade dos primeiros retornos, permite estimativas de quantidades relevantes em sistemas dinâmicos como, por exemplo, a entropia de Kolmogorov-Sinai. Como os tempos de retorno podem ser trivialmente observados e medidos, estes resultados têm também uma forte aplicação ao tratamento de dados experimentais. |