A análise espectral é hoje uma ferramenta muito utilizada na obtenção de informações subjacentes a diversos fenómenos da vida real modelados matematicamente. Com o crescimento das capacidades computacionais e de armazenamento de dados, as matrizes associadas aquele tipo de problemas são habitualmente esparsas e de grande dimensão, sendo que a porção do espectro requerida nestes casos é geralmente muito pequena quando comparada com a ordem da matriz. Neste seminário serão abordados três métodos numéricos para a resolução deste tipo de problemas: o Perturbed Fixed Slope Iteration (PFSI) e o Jacobi Orthogonal Component Correction(JOCC) e o Método de Jacobi-Davidson. Serão também focados resultados teóricos respeitantes aos Métodos PFSI e JOCC bem como o desenvolvimento de uma nova variante do primeiro, denominada PFSI-Double, com resultados mais favoráveis em diversas situações.