Resumo:
Consideramos um sistema de passeios aleatórios independentes no toro discreto a tempo contínuo, ou seja, cada partícula espera um tempo exponencial e depois decide saltar para cada um dos sítios vizinhos com iguais probabilidades, independentemente das outras partículas. Além disso, cada partícula morre ou dá origem a uma nova partícula de acordo com outros relógios exponenciais. Reescalonando espaço, quantidade inicial de partículas e taxas de transição, provamos que a densidade de partículas converge quase certamente na norma do supremo para a solução de uma equação do calor com fonte. Além disso, para determinados casos onde a fonte é da forma xp, com p entre 1 e 3, provamos que o tempo de explosão desta cadeia de Markov converge em probabilidade para o tempo de explosão da equação diferencial parcial.
Trabalho conjunto com P. Groisman (Universidad de Buenos Aires) |