O estudo da dinâmica dos automorfismos do completado ("space of
ends") do grupo livre tem merecido desde há vários anos grande atenção
quer a nível de teoria de grupos, quer a nível de sistemas dinâmicos.
Em colaboração com Julien Cassaigne (Marselha), procurámos generalizar
este estudo em duas direcções: substituindo o grupo livre por qualquer
monóide definido por um sistema de reescrita confluente especial, e
substituindo automorfismos por endomorfismos. Abordaremos aspectos como
a geometria (hiperbólica) dos referidos monóides, a extensão de
endomorfismos do monóide ao seu "space of ends", e a natureza dos
pontos periódicos destes endomorfismos. As técnicas utilizadas incluem
combinatória de palavras (finitas e infinitas) e autómatos finitos. |