O estudo da dinâmica dos automorfismos do completado ("space of ends") do grupo livre tem merecido desde há vários anos grande atenção quer a nível de teoria de grupos, quer a nível de sistemas dinâmicos. Em colaboração com Julien Cassaigne (Marselha), procurámos generalizar este estudo em duas direcções: substituindo o grupo livre por qualquer monóide definido por um sistema de reescrita confluente especial, e substituindo automorfismos por endomorfismos. Abordaremos aspectos como a geometria (hiperbólica) dos referidos monóides, a extensão de endomorfismos do monóide ao seu "space of ends", e a natureza dos pontos periódicos destes endomorfismos. As técnicas utilizadas incluem combinatória de palavras (finitas e infinitas) e autómatos finitos.
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