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Aplicações do Método Tau passo a passo a problemas diferenciais não lineares

Originalmente, o método Tau foi proposto por Lanczos paraaproximar a solução de uma equação diferencial ordinária linear. A versãooperacional do método, à semelhança de outros métodos de resíduos ponderados,ou de outros métodos espectrais, é baseada na resolução de um sistema deequações algébricas lineares, obtidas impondo certas condições de minimizaçãodo resíduo. 

A generalização do método Tau para a resolução deequações diferenciais não lineares, habitualmente, recorre a algum tipo delinearização do problema e à posterior utilização elementar do método. Nestetrabalho utiliza-se uma alternativa que consiste em associar ao problemadiferencial um sistema algébrico não linear e mostra-se que este sistema podearranjar-se de forma a permitir uma resolução por substituição para a frente,evitando a linearização do problema dado.

Os resultados obtidos são ilustrados com a aplicação a umsistema de equações diferenciais ordinárias não lineares e a uma equaçãodiferencial de convecção-difusão não linear. A fim de prolongar no tempo aintegração das equações, é ensaiada uma estratégia adaptativa para o método Taupasso a passo.

 
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