Os métodos de pontos interiores estão entre os mais usados no panorama actual da Optimização Não Linear com restrições, ultrapassando, em popularidade, métodos como o da Lagrangeana aumentada ou o da Programação Quadrática Sequencial. Dá-se especial atenção neste seminário, dentro dos métodos de pontos interiores, ao método primal-dual de barreira logarítmica. Para garantir que o método possa convergir, a partir de qualquer ponto inicial, está incorporada uma estratégia de globalização, no âmbito de uma procura unidimensional, baseada na técnica de filtro. Neste caso, cada entrada do filtro é definida por duas componentes, uma associada a uma medida de optimalidade e a outra corresponde à violação da admissibilidade. A técnica do filtro é uma alternativa ao uso de uma função mérito, que evita a actualização de parâmetros de penalidade que estão associados à penalização das restrições na função mérito. A técnica do filtro, tal como acontece em algumas funções mérito, pode impedir uma rápida convergência do método ao rejeitar passos que podem originar um bom progresso em direcção a uma solução óptima. Este fenómeno é conhecido na literatura por efeito de Maratos. A correcção de segunda ordem é uma das técnicas que evitam o efeito de Maratos. Outra alternativa consiste em usar uma estratégia de globalização não-monótona. A implementação desta última estratégia é muito mais simples e exige um menor esforço computacional. Serão apresentados alguns resultados computacionais preliminares em que se compara a implementação da estratégia de globalização não-monótona no âmbito do solver IPOPT (https://projects.coin-or.org/Ipopt) com o próprio IPOPT que usa correcções de segunda ordem. |