O método LR tem por base a decomposição LU da uma matriz e a multiplicação dos factores por ordem inversa. É um dos métodos mais eficientes para calcular os valores próprios de uma matriz tridiagonal não simétrica, uma vez que esta estrutura é preservada. Sendo a convergência governada pelas razões entre valores próprios adjacentes e tanto mais rápida quanto maiores forem aquelas razões, é surpreendente que o método também convirja no caso de valores próprios múltiplos. Neste seminário veremos que o método LR quando aplicado a uma matriz tridiagonal não simétrica com um único valor próprio de multiplicidade geométrica igual a 1, converge efectivamente para uma matriz bidiagonal superior. A taxa de convergência é lenta, da ordem de 1/k ao fim de k iteracões. Não podemos dizer que este resultado seja inteiramente novo, uma vez que, em meados da década de 1960, J. H. Wilkinson apresentou um esboço das razões que ao mesmo conduzem. No entanto, ao fazê-lo para uma matriz inicial genérica, foi necessário impor certas condições à matriz dos valores próprios correspondente, as quais deixam de ser necessárias quando se trata de matrizes tridiagonais. |