As equações integrais de Fredholm de segunda espécie são utilizadas na modelação de um vasto leque de problemas físicos e na reformulação de equações diferenciais ou integro-diferenciais como, por exemplo, as equações de Helmholtz e de Laplace.
Neste seminário vamos considerar uma equação integral de Fredholm de segunda espécie com núcleo fracamente singular, definida num espaço de Banach. Esta equação é a versão integral de um problema de transporte radiativo que modela, de forma simplificada, a emissão de fotões, por exemplo, em atmosferas estelares.
Vamos começar por descrever a utilização dos métodos de projecção (clássicos e outros) na obtenção de soluções aproximadas para o problema em causa. Em seguida vamos debruçarmo-nos sobre a obtenção de majorantes do erro quando a base do espaço de discretização é constituída por funções baseadas numa grelha aposta no domínio. Estes majorantes do erro tem a particularidade de não exigirem uniformidade da grelha de discretização permitindo, portanto, a utilização de grelhas não uniformes o que se torna bastante útil quando a solução do problema exibe camada(s) limite. |