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O algoritmo da bisecção em aritmética de precisão variável

O desenvolvimento de algoritmos eficientes para o cálculo numérico não é independente das evoluções tecnológicas dos computadores.
No momento actual, existem microprocessadores que, em precisão simples (representações de 32 bits), executam um número de "flops" (operações aritméticas de ponto flutuante por segundo) que é superior ao número de "flops" executados em precisão dupla (representações de 64 bits). O desafio colocado por este novo paradigma é o de desenvolver algoritmos que usem, tanto quanto possível, aritmética de precisão simples, mais rápida, e consigam, ainda assim, produzir resultados tão exactos quanto os resultados obtidos se se usasse sempre aritmética de precisão dupla. Existe já algum trabalho pioneiro nesta área. Exporemos as ideias de uma adaptação do método da bissecção (cálculo de valores próprios de matrizes simétricas tridiagonais) ao novo paradigma da precisão variável. Em particular, discutiremos a importância da teoria da perturbação para uma implementação eficiente do algoritmo.
 
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