A introdução do conceito de factorização generalizada de funções de
Linf(R) por Simonenko, em 1968, foi desenvolvida e aplicada ao estudo de
operadores de Wiener- Hopf por muitos autores como Gohberg, Krupnik,
Mikhlin, Prossdorf, Meister e Duduchava.
O desenvolvimento daquele conceito de factorização permitiu avançar na
investigação das propriedades dos operadores de Wiener- Hopf, nomeadamente
as de Fredholm, e na obtenção de soluções para equações às quais
estão associados.
Embora a factorização de símbolos associados a operadores de Wiener-
Hopf se tenha desenvolvido inicialmente no caso escalar, desde o m dos anos
cinquenta, o desenvolvimento da teoria de problemas de valores na fronteira
de Riemann, de sistemas de equações integrais singulares com núcleo de
Cauchy e sistemas de equaçes de Wiener-Hopf estimularam a criação de
novas direcções do problema da factorização.
Neste seminário é apresentada uma factorização generalizada canónica de
uma classe de símbolos matriciais 2X2 associada a operadores de convolução
num
intervalo nito. É realçada a relação existente entre esse tipo de
factorização e um problema de Riemann-Hilbert considerado,
descrevendo-se
um processo simples, directo e explícito para obtenção de uma solução desse
problema. |