O produto semidirecto bilateral é uma construção de semigrupos
introduzida por Kunze em 1983 e motivada por conceitos da Teoria dos
Autómatos e Linguagens Formais. Trata-se de uma versão bilateral de uma
das mais importantes construções clássicas da Teoria de Semigrupos: o
produto semidirecto. É de salientar que esta versão bilateral do produto
semidirecto é substancialmente distinta de uma outra introduzida por
Rhodes e Tilson. O nosso interesse por esta construção deve-se ao
resultado de Kunze que estabelece que o monóide das transformações
totais crescentes sobre uma cadeia finita é um quociente de um produto
semidirecto bilateral de dois seus submonóides notáveis. Nesta
apresentação vamos fornecer um método geral que consiste na construção
de um produto semidirecto bilateral de dois monóides livres que,
mediante certas condições, induz um produto semidirecto bilateral de
dois monóides definidos por apresentações associados a estes monóides
livres. Depois aplicamos esse método a alguns monóides de
transformações. Em particular, obtemos uma prova mais simples do
resultado de Kunze atrás referido. |