Uma pseudovariedade de
semigrupos é uma classe de semigrupos finitos fechada para
subsemigrupos, imagens homomorfas e produtos directos finitos. As
pseudovariedades foram introduzidas por Eilenberg em 1976, quando
estabeleceu uma correspondência bijectiva entre estas classes de
semigrupos e certas classes (variedades) de linguagens racionais.
Devido em grande parte a esta correspondência e ao problema do cálculo
da complexidade de Krohn-Rhodes de um semigrupo (que está em aberto há
mais de 40 anos), uma das questões centrais da teoria de semigrupos
finitos é o problema da pertença. Este problema consiste em decidir,
dados um semigrupo finito S e uma pseudovariedade V, se S pertence a V.
Uma
das noções que se espera poder vir a desempenhar um papel fundamental
na resolução do problema da complexidade é a de mansidão (e suas
generalizações, entre as quais a de mansidão completa) de uma
pseudovariedade. Em particular, seria de grande interesse a
demonstração da mansidão (completa) da pseudovariedade A dos semigrupos
aperiódicos finitos (i.e., semigrupos cujos subgrupos são triviais).
Neste seminário serão analisados os casos da mansidão e da mansidão
completa das subpseudovariedades R (dos semigrupos finitos nos quais
elementos que são prefixos um do outro são iguais) e LSl (dos
semigrupos finitos S tais que, para todo o idempotente e de S, o
semigrupo eSe é idempotente e comutativo) de A. |