É conhecido, de longa data, que a Lógica Proposicional
Intuicionista (LPI) é decidível. O cálculo de sequentes LJT* para
LPI, definido por Roy Dyckhoff, não requer contracção de fórmulas
e possui a propriedade da terminação (qualquer desenvolvimento de
uma derivação parcial é finito), constituindo por isso uma base
adequada para o desenho de métodos de decisão para LPI.
O sistema CRIP, definido por Roy Dyckhoff e Luís Pinto, formaliza
a não derivabilidade de sequentes em LJT* (um sequente ou é
derivável em LJT* ou é derivável em CRIP) e, à semelhança de LJT*,
tem a propriedade da terminação. À estrutura de uma derivação em
CRIP é possível associar contra-modelos: Roy Dyckhoff e Luís Pinto
mostraram como o fazer com base em estruturas de Kripke. Usando
ideias similares, Sara Negri e Jan von Plato mostram como
construir álgebras de Heyting para testemunhar a não validade
intuicionista.
O seminário será dividido em duas sessões. A primeira sessão
ocupar-se-á da revisão de noções sobre cálculo de sequentes. Em
particular, será revista a forma de obter contra-modelos para a
Lógica Proposicional Clássica a partir da não derivabilidade de
sequentes e será apresentado o formalismo de Roy Dyckhoff LJT*. Na
primeira sessão, serão ainda revistas as noções de validade
intuicionista baseadas em estruturas de Kripke e em álgebras de
Heyting.
A segunda sessão será centrada no formalismo para a não
derivabilidade intuicionista CRIP e nos métodos que lhe estão
associados para a construção de contra-modelos, baseados quer em
estruturas de Kripke quer em álgebras de Heyting. Adicionalmente,
serão ilustradas nesta sessão algumas das dificuldades que se
levantam na transposição destas ideias para o fragmento
proposicional da Lógica Intuicionista Dual (uma lógica que estende
LPI com uma operação dual à implicação e que admite
caracterizações semânticas baseadas em estruturas de Kripke e em
álgebras de Heyting-Brouwer).
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