Resumo: A teoria de domínios tem a sua origem na tentativa de Dana Scott
de encontrar um modelo matemtico para o lambda-calculus sem tipos. A
dificuldade aqui é que um tal modelo necessariamente tem de considerar
simultaneamente objectos e funções entre estes objectos. Esta condição
implica que não é possível tomar apenas conjuntos, pois a cardinalidade
de $A^A$ é estritamente maior do que a cardinalidade de A (com $A\ncong
1$). A ideia genuína de Scott foi considerar certos conjuntos ordenados
equipados com uma topologia e, consequentemente, apenas funções
contínuas entre eles. Deste modo foi possível provar a existência de um
domínio A isomorfo ao seu espaço de funções, ou seja $A\cong A^A$. No
seu conhecido artigo "Metric spaces, generalized logic, and closed
categories" (1973) o F.W. Lawvere fez a observação fundamental de que,
considerando uma generalização natural de categoria, se podem
interpretar espaços métricos como categorias (ou, mais simplesmente,
como conjuntos ordenados). Inspirados por este trabalho, vários autores
propuseram generalizações da teoria de domínios para contextos
quantitativos como, por exemplo, para espaços métricos. Neste seminário
iremos apresentar uma generalização explorando os lados topológicos e
algébricos de domínios. |