Resumo:  Uma pseudovariedade de semigrupos é uma classe de semigrupos finitos fechada para subsemigrupos, imagens homomorfas e produtos directos finitos.  Esta noção foi introduzida por Eilenberg em 1976, quando provou o seu ?teorema das variedades? que estabelece uma correspondência biunívoca entre estas classes de semigrupos e certas classes (variedades) de linguagens racionais.

Uma pseudovariedade V diz-se decidível se existe um algoritmo que determine se um dado semigrupo pertence a V. Um dos problemas centrais da teoria de semigrupos finitos é o de estabelecer a decidibilidade (ou a indecibilidade) de pseudovariedades, sendo motivado principalmente pelo teorema das variedades de Eilenberg e pelo problema da complexidade (de Krohn-Rhodes) de um semigrupo, que permanece em aberto há 40 anos.

O supremo VÚW de duas pseudovariedades V e W é a menor pseudovariedade que contém V e W. O cálculo de supremos de pseudovariedades é um problema difícil em geral como o mostra um resultado de Albert,  Baldinger e Rhodes, de 1992,  que estabelece que o supremo de duas pseudovariedades decidíveis pode ser indecidível. O objectivo deste seminário é o de apresentar um breve resumo sobre o problema do cálculo do supremo de duas pseudovariedades. Começaremos por recordar alguns resultados históricos e explicar algumas das técnicas utilizadas, e terminaremos com a apresentação de resultados recentes.