Originalmente, o método Tau foi proposto por Lanczos para
aproximar a solução de uma equação diferencial ordinária linear. A versão
operacional do método, à semelhança de outros métodos de resíduos ponderados,
ou de outros métodos espectrais, é baseada na resolução de um sistema de
equações algébricas lineares, obtidas impondo certas condições de minimização
do resíduo.
A generalização do método Tau para a resolução de
equações diferenciais não lineares, habitualmente, recorre a algum tipo de
linearização do problema e à posterior utilização elementar do método. Neste
trabalho utiliza-se uma alternativa que consiste em associar ao problema
diferencial um sistema algébrico não linear e mostra-se que este sistema pode
arranjar-se de forma a permitir uma resolução por substituição para a frente,
evitando a linearização do problema dado.
Os resultados obtidos são ilustrados com a aplicação a um
sistema de equações diferenciais ordinárias não lineares e a uma equação
diferencial de convecção-difusão não linear. A fim de prolongar no tempo a
integração das equações, é ensaiada uma estratégia adaptativa para o método Tau
passo a passo. |