O anel dos inteiros de Hurwitz (quaterniões com coordenadas todas
inteiras ou todas metades de ímpares) tem uma aritmética por um lado
relativamente simples, uma vez que todos os ideais (esquerdos ou
direitos) são principais, mas, por outro lado, a ausência de
comutatividade acarreta algumas surpresas e questões várias por
resolver. Dar-se-á, neste seminário, uma ideia da estrutura aritmética
desse anel e de algumas relações interessantes entre a estrutura
aritmética e a geometria natural dos quaterniões, descrevendo algumas
questões em aberto e algumas especulações sobre potenciais algoritmos de
factorização de inteiros usando quaterniões. |