O produto semidirecto bilateral é uma construção
de semigrupos introduzida por Kunze em 1983 e motivada por conceitos da
Teoria dos Autómatos e Linguagens Formais. Trata-se de uma versão
bilateral de uma das mais importantes construções clássicas da Teoria de
Semigrupos: o produto semidirecto. É de salientar que esta versão
bilateral do produto semidirecto é substancialmente distinta de uma
outra introduzida por Rhodes e Tilson. O nosso interesse por esta
construção deve-se ao resultado de Kunze que estabelece que o monóide
das transformações totais crescentes sobre uma cadeia finita é um
quociente de um produto semidirecto bilateral de dois seus submonóides
notáveis. Nesta apresentação vamos fornecer um método geral que consiste
na construção de um produto semidirecto bilateral de dois monóides
livres que, mediante certas condições, induz um produto semidirecto
bilateral de dois monóides definidos por apresentações associados a
estes monóides livres. Depois aplicamos esse método a alguns monóides de
transformações. Em particular, obtemos uma prova mais simples do
resultado de Kunze atrás referido. |