Neste seminário determinamos o número de sequências de paridade  alternada que são subsequências de um $m$-uplo crescente de inteiros.  Para este e outros estabelecemos diversas fórmulas que não são mais  que combinações de números de Fibonacci. Estes resultados são  aplicados na determinação de diversos elementos do polítopo de  Birkhoff tridiagonal, nomeadamente o número de vértices de uma  qualquer face e o número de arestas. Algumas generalizações a árvores  serão abordadas.