Resumo: Por definição, todo o quasi-ideal de um semigrupo S é um bi-ideal de S. Diversos autores estudaram semigrupos algébricos e semigrupos de transformações que satisfazem a condição recíproca: isto é, quando todo o bi-ideal de S é um quasi-ideal de S.
De um modo análogo, foram desenvolvidos vários trabalhos no sentido de estudar propriedades algébricas de semigrupos S que satisfazem a chamada condição "duo": /todo o ideal lateral [direito ou esquerdo] de S é um ideal de S/. Neste seminário, iremos determinar quando é que certos semigrupos de transformações generalizadas definidos em conjuntos satisfazem a condição "duo" à direita ou à esquerda. Faremos também uma abordagem semelhante utilizando os conceitos de quase-ideal esquerdo e quase-ideal direito.