Uma pseudovariedade de
semigrupos é uma classe de semigrupos finitos fechada para
subsemigrupos, imagens homomorfas e produtos directos finitos. As
pseudovariedades foram introduzidas por Eilenberg em 1976, quando
estabeleceu uma correspondência bijectiva entre estas classes de
semigrupos e certas classes (variedades) de linguagens racionais. Devido
em grande parte a esta correspondência e ao problema do cálculo da
complexidade de Krohn-Rhodes de um semigrupo (que está em aberto há mais
de 40 anos), uma das questões centrais da teoria de semigrupos finitos é
o problema da pertença. Este problema consiste em decidir, dados um
semigrupo finito S e uma pseudovariedade V, se S pertence a V.
Uma das noções que se espera poder vir a desempenhar
um papel fundamental na resolução do problema da complexidade é a de
mansidão (e suas generalizações, entre as quais a de mansidão completa)
de uma pseudovariedade. Em particular, seria de grande interesse a
demonstração da mansidão (completa) da pseudovariedade A dos semigrupos
aperiódicos finitos (i.e., semigrupos cujos subgrupos são triviais).
Neste seminário serão analisados os casos da mansidão e da mansidão
completa das subpseudovariedades R (dos semigrupos finitos nos quais
elementos que são prefixos um do outro são iguais) e LSl (dos semigrupos
finitos S tais que, para todo o idempotente e de S, o semigrupo eSe é
idempotente e comutativo) de A. |