Os principais objectivos em Sistemas Dinâmicos são,
de um modo geral, descrever assimptoticamente o comportamento de órbitas
típicas e entender se elas são estáveis, isto é, como o seu
comportamento muda quando o sistema é um pouco modificado ou é exposto a
perturbações durante o tempo de evolução.
Uma abordagem
interessante é dada pela Teoria Ergódica, desde logo se recordarmos o
Teorema Ergódico de Birkhoff, que proporciona uma descrição estatística
do sistema no sentido em que descreve as médias de fenómenos observáveis
ao longo das órbitas, em relação a uma medida invariante para a
dinâmica.
Neste seminário
consideramos uma classe de sistemas dinâmicos com "expansão
não-uniforme". Apresentamos, para um sistema dinâmico nesta classe, uma
estratégia que permite obter uma medida invariante que o caracterize.
Por outro lado, expomos o sistema determinístico original a perturbações
aleatórias durante o tempo de evolução e caracterizamos o sistema
perturbado através da existência de uma medida estacionária. Finalmente,
discutimos a estabilidade estocástica deste processo, isto é, mostramos
que quando o nível de ruído das perturbações tende para zero, a medida
estacionária, que caracteriza o sistema perturbado, converge (num
sentido "forte") para a medida invariante que caracteriza o sistema
determinístico original. |