Resumo: O método apresentado consiste em factorizar um problema elíptico de segunda ordem, com valores de fronteira, num sistema desacoplado em que intervêm problemas de primeira ordem com valores iniciais e uma equação funcional de Riccati. Esta factorização usa, segundo os casos, quer o operador de Neumann para Dirichlet quer o operador de Dirichlet para Neumann, que satisfaz a equação de Riccati. O método pode ser visto como uma generalização para dimensão infinita da factorização LU, de Gauss, por blocos. Serão dados exemplos com domínios de geometria simples e discutida a existência de solução da equação de Riccati, que é o problema matemático mais difícil encontrado na justificação do método.