Resumo: No ano 1975 W. Singhof obteve a LS-categoría dos grupos unitários, cat(U(n))=n. Mostraremos como a transformação de Cayley permite provar de modo simples que os abertos introduzidos por Singhof são contráctiles e obter de modo similar a categoría de U(2n)/Sp(n). Também trataremos de extender esta mesma ideia aos grupos simplécticos e veremos quais os problemas que aparecem ao ter que trabalhar com autovalores de matrizes quaterniónicas.