Os métodos de pontos interiores estão entre os mais usados no panorama
actual da Optimização Não Linear com restrições, ultrapassando, em
popularidade, métodos como o da Lagrangeana aumentada ou o da
Programação Quadrática Sequencial. Dá-se especial atenção neste
seminário, dentro dos métodos de pontos interiores, ao método
primal-dual de barreira logarítmica. Para garantir que o método possa
convergir, a partir de qualquer ponto inicial, está incorporada uma
estratégia de globalização, no âmbito de uma procura unidimensional,
baseada na técnica de filtro. Neste caso, cada entrada do filtro é
definida por duas componentes, uma associada a uma medida de
optimalidade e a outra corresponde à violação da admissibilidade. A
técnica do filtro é uma alternativa ao uso de uma função mérito, que
evita a actualização de parâmetros de penalidade que estão associados à
penalização das restrições na função mérito. A técnica do filtro, tal
como acontece em algumas funções mérito, pode impedir uma rápida
convergência do método ao rejeitar passos que podem originar um bom
progresso em direcção a uma solução óptima. Este fenómeno é conhecido na
literatura por efeito de Maratos. A correcção de segunda ordem é uma
das técnicas que evitam o efeito de Maratos. Outra alternativa consiste
em usar uma estratégia de globalização não-monótona. A implementação
desta última estratégia é muito mais simples e exige um menor esforço
computacional. Serão apresentados alguns resultados computacionais
preliminares em que se compara a implementação da estratégia de
globalização não-monótona no âmbito do solver IPOPT
(https://projects.coin-or.org/Ipopt) com o próprio IPOPT que usa
correcções de segunda ordem. |