Nos cursos de cálculo diferencial e integral, quando ensina aos seus alunos que não há algoritmo para calcular a primitiva de uma função elementar, o docente está, as mais das vezes inconscientemente, a aplicar um resultado da teoria da computabilidade, introduzida por Turing e Kleene.

Nesta sessão, mostramos que o modelo computacional de Turing (em qualquer das suas formalizações) determina limites, quer na matemática quer nas ciências em geral, nomeadamente na física (mecânica clássica, quântica e teoria da gravitação de Einstein).

Estudamos, em seguida, mais detalhadamente, duas das manifestações desses limites: (a) a natureza não algorítmica de certas teorias físico-matemáticas e (b) a violação do princípio da refutabilidade de Popper.