Dada uma aplicação f, o centralizador de f é constituído por todas as aplicações g que comutam com f, isto é aplicações que satisfazem a equação funcional
                                         (*) fog=gof
Smale conjecturou que "quase todas" as aplicações têm centralizador trivial, isto é centralizador constituído apenas pelas potências da aplicação. O objectivo desta palestra é o de apresentar alguns exemplos e resultados na direcção da conjectura de Smale, fazendo uma abordagem da equação (*) apoiada em conceitos da área de Sistemas Dinâmicos.