Resumo: Provamos existência de solução de uma inequação quasivariacional evolutiva com um operador quasilinear de primeira ordem e um convexo variável, que depende de uma restrição no valor absoluto do gradiente da própria solução. As únicas hipóteses na não linearidade desta restrição são a sua continuidade e positividade. A prova baseia-se num processo adequado de regularização e penalização e na obtenção de estimativas a priori, que nos permitem provar existência de solução do problema. A solução do correspondente problema estacionário é obtida estudando o comportamento assintótico das soluções com o tempo.
Trabalho conjunto com J.F. Rodrigues (CMAF/FCUL, Universidade de Lisboa). |