Nesta palestra iremos discutir a construção de sistemas de partículas e o nosso ponto de partida será o passeio aleatório simples simétrico e o processo de Poisson. Sistemas de partículas consistem em dinâmicas microscópicas estocásticas que possuem a chamada propriedade de Markov. Nestes modelos, as partículas são distribuídas num espaço discreto de sítios e depois de um tempo aleatório, uma delas salta para outro sítio do espaço discreto de acordo com uma taxa de probabilidade de transição. Dependendo da taxa de salto escolhida, a dinâmica pode conservar uma quantidade de interesse, como a quantidade de partículas, e o objetivo consiste em analisar a evolução espaço/tempo dessa quantidade. Iremos descrever diferentes tipos de dinâmicas a nível das partículas e iremos analisar como obter equações diferencias parciais (EDPs) a partir desses modelos microscópicos subjacentes.Na figura abaixo temos um exemplo de sistema de partículas, em que as partículas esperam um tempo aleatório e depois saltam para um dos sítios vizinhos à taxa 1/2; além disso partículas podem entrar ou sair do sistema pela fronteira do lado esquerdo ou do lado direito, de acordo com uma certa taxa de probabilidade que depende de certos parâmetros.
 Analisaremos algumas simulações de forma a vermos a relação entre o sistema de partículas e a solução da EDP correspondente. |