Em 1961 V. Wagner introduziu a classe de semigrupos- inversos: semigrupos  nos quais, para a menor congruência de grupo  em , toda a classe- tem elemento máximo relativamente à ordem parcial natural  de .
Em 1971, McFadden e O'Carrol mostraram que tais semigrupos podem ser
construídos à custa de um grupo, um semireticulado e certos
endomorfismos de reticulado. Posteriormente, em 1974, McAlister
apresentou um novo método de construção para os mesmos semigrupos,
baseado em  -semigrupos
sobre reticulados. Fortemente apoiado nas idéias de McFadden e
O'Carrol, Edwards obteve, em 1980, a primeira generalização para
semigrupos regulares. Mais recentemente, em 2004, E. Giraldes, P.
Marques-Smith e H. Mitsch estabeleceram novos métodos de construção de
todos os semigrupos- regulares, seguindo o estudo, por si desenvolvido, para duas novas classes de semigrupos: semigrupos- generalizados e semigrupos-.
Na primeira sessão deste seminário apresentamos parte desse estudo,
dando especial ênfase às caracterizações mais elevantes e a alguns
exemplos. Na segunda sessão faremos a apresentação da aplicação das
idéias descritas anteriormente ao estudo e construção de duas classes
importantes de semigrupos-: Semigrupos- regulares e Monoides-.
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