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May 19 - Lurdes Teixeira (CMAT-UM)

A teoria de semigrupos finitos encontra uma clara motivação em Ciências de Computação, em particular nas áreas de autómatos finitos e linguagens racionais. Mais recentemente, têm vindo a ser exploradas conexões com outros domínios. O tema central é o estudo de pseudovariedades de semigrupos e monóides. A questão fulcral, colocada por Krohn e Rhodes em 1965, prende-se com o estudo da decidibilidade de pseudovariedades que são definidas como um produto semidirecto iterado. Uma pseudovariedade $ \mathbf V$ é decidível se existe um algoritmo que permite decidir se um dado semigrupo é ou não elemento de $ \mathbf V$. O facto de a decidibilidade não ser preservada pela operação produto semidirecto conduziu à definição de refinamentos deste conceito. Assim, em 1998, Almeida e Steinberg introduziram o conceito de mansidão. A demonstração da mansidão de uma pseudovariedade implica a resolução de um problema da palavra e de estabelecer uma propriedade abstracta com respeito a uma determinada assinatura algébrica, cujos operadores são identificados com elementos de um semigrupo profinito livre. Em particular serão apresentados resultados sobre a mansidão da pseudovariedade $ {\mathbf{\mathcal L}}{\bf Sl}$.
 
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