Seja S o modelo, contruído por Blyth e Mendes Martins,
de um semigrupo com um subgrupo associado cujo elemento identidade é um
idempotente medial de S, considerado aqui como um semigrupo unário. Para
outro semigrupo T nestas condições, construímos todos os homomorfismos
unários de S em T em termos dos seus parâmetros. Em S, construímos todas
as congruências unárias também em termos dos seus parâmetros. Esta
construcção leva à caracterização de congruências em termos de núcleos
(kernels) e traços. Finalizamos descrevendo as relações K, T, L, U e V
no reticulado de todas as relações unárias em S, novamente em termos dos
parâmetros de S.
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